피로 (재료)
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1. 개요
피로(재료)는 재료가 반복적인 응력을 받아 점진적으로 파괴되는 현상을 의미한다. 18세기 산업 혁명 이후 기계 공업의 발달로 피로 파괴 사고가 사회적 문제로 대두되었으며, 1837년 빌헬름 알베르트의 연구를 시작으로 과학적인 분석이 이루어졌다. 피로는 균열 시작, 균열 성장, 최종 파괴의 세 단계를 거치며, 고주기 피로와 저주기 피로로 구분된다. 피로 수명 예측을 위해 응력-수명(S-N) 방법, 변형률-수명(ε-N) 방법, 균열 성장 방법, 확률론적 방법 등이 사용된다. 피로 파괴를 방지하기 위해 응력 집중 최소화, 피로 한도 이하 설계, 손상 허용 설계, 재료 선택, 표면 처리, 환경 제어, 비파괴 검사 등의 방법이 활용된다. 역사적으로 베르사유 열차 사고, 드 해빌랜드 코멧 여객기 추락 사고, 성수대교 붕괴 사고 등 피로와 관련된 다양한 사고가 발생했으며, 이는 안전 기준 강화 및 설계 개선의 계기가 되었다.
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| 피로 (재료) | |
|---|---|
| 개요 | |
| 유형 | 재료의 파괴 |
| 정의 | 재료가 반복적인 하중으로 인해 점진적으로 약화되는 현상 |
| 특징 | 응력 집중 부위에서 시작 하중이 항복 강도보다 훨씬 낮은 수준에서도 발생 가능 파괴는 단시간에 발생 |
| 설명 | |
| 과정 | 초기 균열 발생 균열 성장 최종 파괴 |
| 영향 요인 | 응력 범위 평균 응력 재료의 종류 표면 상태 온도 환경 |
| 방지 대책 | 응력 집중 완화 (모따기, 필렛 등) 표면 처리 (쇼트 피닝, 질화 처리 등) 잔류 응력 부여 적절한 재료 선택 주기적인 검사 |
| 단계 | |
| 1단계 | 초기 피로 손상 또는 균열 발생 |
| 2단계 | 균열 진전 |
| 3단계 | 최종 파괴 |
| 파괴 역학 | |
| 응력 강도 계수 범위 (ΔK) | 피로 균열 성장 속도와 관련 |
| 파리 법칙 (Paris' law) | 균열 성장 속도를 예측하는 데 사용되는 경험적 관계식 (da/dN = C(ΔK)^m) |
| 피로 수명 | |
| S-N 곡선 | 응력 진폭과 파괴까지의 사이클 수 사이의 관계를 나타내는 그래프 |
| 피로 한도 | 무한한 수의 사이클 동안 견딜 수 있는 응력 수준 (일부 재료에서만 존재) |
| 유형 | |
| 고주기 피로 (HCF) | 높은 사이클 수 (일반적으로 10^4 ~ 10^8 사이클)에서 발생하는 피로 |
| 저주기 피로 (LCF) | 낮은 사이클 수 (일반적으로 10^4 사이클 미만)에서 발생하는 피로 |
| 열 피로 | 반복적인 열 응력으로 인해 발생하는 피로 |
| 부식 피로 | 부식 환경에서 발생하는 피로 |
| 프레팅 피로 | 접촉면에서 미끄럼 운동으로 인해 발생하는 피로 |
| 관련 용어 | |
| 피로 강도 | 특정 수의 사이클에서 파괴되지 않고 재료가 견딜 수 있는 응력 수준 |
| 피로 수명 | 특정 응력 수준에서 파괴가 발생하기까지의 사이클 수 |
| 응력 집중 계수 | 노치 또는 구멍과 같은 형상 변화로 인해 발생하는 응력 증가를 나타내는 계수 |
| 기타 | |
| 참고 | 피로 파괴는 항공기, 교량, 자동차 등 다양한 구조물에서 발생할 수 있음 피로 파괴를 방지하기 위해 설계, 제조, 유지 보수 단계에서 주의가 필요함 |
2. 역사적 배경
재료의 피로 현상은 오래전부터 경험적으로 알려져 있었을 것으로 생각되지만, 18세기 산업 혁명으로 인한 기계 공업의 발달 이후, 피로에 의한 파괴 사고가 사회적으로 큰 문제로 인식되기 시작했다.[61] 산업 혁명으로 인해, 이전의 물이나 말과 같은 작은 힘의 동력원에서 증기 기관과 같은 큰 힘의 동력원을 사용하게 된 것이 그 원인으로 여겨진다.
- 1837년: 빌헬름 알베르트(Wilhelm Albert)는 피로에 관한 최초의 논문을 발표했다. 그는 클라우스타-첼러펠트(Clausthal-Zellerfeld) 광업 컨베이어 체인에 사용되는 시험기를 고안했다.[10] 알베르트는 광산의 권양기의 철제 사슬이 때때로 갑자기 파단되는 것을 경험하고, 그 원인을 조사하는 과정에서, 반복적인 감김이 원인이라고 추측하여 사슬용 피로 시험을 고안, 실시했다. 시험에서는, 안정된 반복 하중을 실험 대상인 체인에 가하기 위해, 수차의 구조를 이용했다.[61] 이 시험을 통해, 알버트는, 정적인 파단 한계보다 작은 힘으로도 반복적으로 작용하면 갑자기 파단된다는 것을 발견했다.
- 1839년: 장-빅토르 퐁슬레(Jean-Victor Poncelet)는 메츠의 군사 학교에서 강의하면서 금속을 '피로'하다고 묘사했다.[61] 퐁슬레는 1825년경부터 메스의 사관학교에서, 재료의 피로에 대한 강의를 했다고 전해진다.[61]
- 1842년: 윌리엄 존 맥쿼른 랭킨(William John Macquorn Rankine)은 철도 차축 파손에 대한 조사에서 응력 집중의 중요성을 인식했다. 베르사유 열차 사고는 기관차 차축의 피로 파괴로 인해 발생했다.[11]
프랑스 국왕 루이 필리프 1세의 베르사유 궁전 축하 행사 이후, 1842년 5월 파리로 돌아가던 열차가 선두 기관차의 차축 파손으로 뫼동에서 추돌 사고를 일으켰다. 뒤따르던 객차들이 망가진 기관차에 부딪히고 불이 붙었다. 잠긴 객차에 갇힌 승객 중 탐험가 쥘 뒤몽 드 위르빌을 포함하여 최소 55명이 사망했다.
- 1843년: 조셉 글린(Joseph Glynn)은 기관차 텐더의 차축 피로에 대해 보고했다. 그는 키홈 (기계 공학)을 균열의 발생 지점으로 확인했다.
- 1848년: 철도 감찰국은 철도 차량 바퀴의 트레드에 있는 리벳 구멍에서 발생한 최초의 타이어 파손 중 하나를 보고했다. 이는 피로 파괴일 가능성이 높았다.
- 1849년: 이튼 호지킨슨(Eaton Hodgkinson)은 "지속적인 하중 변화가 철 구조물에 미치는 영향"에 대한 연구에 대해 영국 의회에 보고했다.
- 1853년에는 프랑스의 모랑(A. Morin)이 우편 마차의 차축에 대해, 주행 거리가 7만 킬로미터를 넘으면 파괴가 시작되므로, 이 거리를 주행한 시점에서 점검 및 교체할 것을 지시한 기록이 남아 있다.[61] 이것이 피로 파괴에 대한 예방 보전의 최초의 예이다.
- 1854년: F. 브레이스웨이트는 일반적인 사용 중 피로 파손에 대해 보고하고 ''피로''라는 용어를 만들었다.[12]
- 1856년부터 1869년에 걸쳐, 독일의 기술자였던 아우구스트 뵐러（August Wöhlerde）는, 스스로 회전 굽힘 피로 시험기를 만들어, 철도용 차축을 사용하여 피로 실험을 반복하고, 피로를 과학적으로 분석했다.[61] 그 결과, S-N 곡선에 의해 피로 파괴 특성을 정리할 수 있다는 것을 발견했다.[61]
- 1860년: 윌리엄 페어번(William Fairbairn) 경과 아우구스트 뵐러(August Wöhler)에 의한 체계적인 피로 시험이 수행되었다.
- 1870년: 아우구스트 뵐러(A. Wöhler)는 철도 차축에 대한 연구를 요약했다. 그는 주기적 응력 범위가 최대 응력보다 더 중요하며 ''내구 한계''의 개념을 도입했다고 결론지었다.[10] 뵐러는, 바퀴에 106회 정도 진동을 반복한 후에는, 아무리 횟수를 반복해도 내구 응력이 떨어지지 않고, 영구히 견딜 수 있는 어떤 일정한 응력이 있다는 것을 발표했다. 이 사실을 뵐러 자신은 내구 한도(Endurance limit)라고 불렀지만, 후에 피로 한도라고 불리는 것과 완전히 같다.
- 1903년: 제임스 알프레드 유잉(James Alfred Ewing) 경은 미세 균열에서 피로 파괴의 기원을 입증했다.
- 1910년: O. H. 바스킨은 뵐러의 시험 데이터를 사용하여 S-N 곡선에 대한 로그-로그 관계를 제안했다.[13]
- 1940년: 시드니 M. 캐드웰(Sidney M. Cadwell)은 고무의 피로에 대한 최초의 엄밀한 연구를 발표했다.[14]
- 1945년: A. M. 마이너는 팔름그렌(1924)의 선형 손상 가설을 실용적인 설계 도구로 대중화했다.[15][16]
- 1952년: 발로디 바이불(W. Weibull)은 S-N 곡선 모델을 발표했다.[17]
- 1954년: 세계 최초의 상업용 제트기인 드 해빌랜드 코멧은 세 대의 비행기가 공중에서 파괴되는 사고를 겪었다.
1954년, 두 대의 드 해빌랜드 코멧 여객기가 공중에서 분해되어 불과 몇 달 간격으로 추락했다. 그 결과, 물탱크에 동체를 담그고 가압하는 체계적인 시험이 실시되었다. 파손은 반복적인 여객기 객실의 가압 및 감압으로 인한 금속 피로의 결과였다.
- 1954년: L. F. 코핀과 S. S. 맨슨은 균열 끝부분의 소성 (물리학) 변형률 (재료 과학) 측면에서 피로 균열 성장을 설명했다.
- 1961년: 폴 C. 파리스(P. C. Paris)는 개별 피로 균열의 성장 속도를 예측하는 방법을 제안했다.
- 1963년, 폴 파리스(Paul Paris) 등에 의해, 균열의 반복 하중 1 사이클당 진행 속도(da/dN)가 응력 확대 계수로 정리할 수 있으며, 진행 속도를 예측할 수 있다는 것이 발표되었다.[63]
- 1968년: 엔도 타츠오(Tatsuo Endo)와 마츠이시(M. Matsuishi)는 레인플로우 계수 알고리즘을 고안하여 랜덤 하중에 마이너의 규칙을 안정적으로 적용할 수 있게 되었다.[18]
- 1970년: 스미스, 왓슨, 토퍼는 평균 응력 보정 모델을 개발했다
- 1970년: W. 엘버는 균열 끝부분에 남겨진 소성 변형의 쐐기 효과로 인해 피로 균열의 성장을 늦추는 데 있어 균열 닫힘의 메커니즘과 중요성을 설명했다.[20][21]
- 1971년, 울프 엘버(Wolf Elber)에 의해, 균열 선단부의 국소적 소성 변형에 의해 인장 하중 하에서도 균열이 닫히는 균열 폐구 현상의 발생 기구와 그 중요성에 대해 발표되었다.[61]
- 1973년: M. W. 브라운과 K. J. 밀러는 다축 조건에서 피로 수명이 가장 손상을 많이 받는 평면의 경험에 의해 지배되며, 임계 평면 분석의 인장 및 전단 하중을 모두 고려해야 한다는 것을 관찰했다.[22]
- 물질·재료 연구 기구는 2022년 (레이와 4년) 10월 28일, 지금까지 초기와 후기에 판명되었던 피로 파괴가 발생하는 균열에 대해, 중기에도 초기와 마찬가지로 결정 내의 미끄럼면에 따라 균열이 진행된다는 것을 밝혀냈다.[64]
; 대한민국에서의 관련 사건
1994년, 대한민국에서 발생한 성수대교 붕괴 사고는 트러스 연결부의 용접 불량 및 유지보수 부족으로 인한 피로 파괴가 원인이었다. 이 사고는 대한민국 사회에 큰 충격을 주었으며, 구조물 안전 관리 시스템 강화의 필요성을 제기했다. 검사를 통해 용접 불량이 확인되었음에도 불구하고 방치되었고, 교통량 증가로 인해 급격하게 피로가 진행되었다.
2. 1. 대한민국에서의 관련 사건
1994년, 대한민국에서 발생한 성수대교 붕괴 사고는 트러스 연결부의 용접 불량 및 유지보수 부족으로 인한 피로 파괴가 원인이었다. 이 사고는 대한민국 사회에 큰 충격을 주었으며, 구조물 안전 관리 시스템 강화의 필요성을 제기했다. 검사를 통해 용접 불량이 확인되었음에도 불구하고 방치되었고, 교통량 증가로 인해 급격하게 피로가 진행되었다.3. 피로의 단계
역사적으로 피로는 응력이 낮고 주로 탄성이 나타나며 파괴에 104 사이클 이상이 필요한 ''고주기 피로''와 상당한 소성 변형이 발생하는 저주기 피로로 구분되어 왔다. 실험 결과 저주기 피로 역시 균열 성장임을 보여주었다.[4]
고주기 및 저주기 피로 파괴 모두 동일한 기본 단계를 따른다: 균열 시작, 1단계 및 2단계 균열 성장, 그리고 최종 파괴. 이 과정을 시작하려면 재료 내에 균열이 발생해야 한다. 이 과정은 금속 시료의 응력 집중 부위 또는 고분자 시료에서 높은 공극 밀도를 가진 영역에서 발생할 수 있다. 이러한 균열은 먼저 ''1단계'' 균열 성장 동안 결정학적 면을 따라 천천히 전파되며, 여기서 전단 응력이 가장 높다. 균열이 임계 크기에 도달하면 ''2단계'' 균열 성장 동안 가해진 힘에 수직인 방향으로 빠르게 전파된다. 이러한 균열은 결국 재료의 최종 파괴로 이어질 수 있으며, 종종 취성 파괴의 형태로 나타난다.
물체는 그 기계적 강도 즉 인장 강도(UTS, 항복 응력)보다 작은 역학적 응력을 일시적으로 받아도 파괴되지 않으며, 탄성 범위 내에서는 응력을 제거함으로써 원래 상태로 복원된다. 그러나, 거시적으로는 탄성 범위 내의 작은 응력이라도, 원자론적 수준의 미시적 상태에서는, 극히 일부의 원자가 원래 있던 자리로 돌아가지 않는 비탄성적 거동을 일으키고(전위 현상), 그것이 축적됨으로써 강도가 저하된다. 반복적인 응력을 받는 경우, 파괴된 단면을 관찰하면 줄무늬 모양이 관찰되는 것이 면심 입방 금속 (Al, Cu, 오스테나이트 강)에서 많이 관찰되며, 그 주름의 하나가 한 진폭의 부하에 해당하며 스트라이에이션(Striation) 또는 고착 미끄럼 밴드(Persistent slip bands;PSBs)라고 불린다.
피로에 의한 기계적 강도의 저하는 대부분의 경우, 처음에 물체에 미세한 균열(크랙)이 발생하고, 반복적인 응력을 받음으로써 균열이 점차 커지는 기구에 따른다. 물체에 응력이 가해지면 탄성 범위 내에서도 확산 현상 등으로 미세한 물질 이동이 발생하여 응력을 완화하려 한다. 물질의 이동으로 미세한 균열이 발생하면, 그 균열의 선단에서 응력이 커지고, 균열이 진행되게 된다. 물체를 구성하는 물질의 일부가, 응력을 받아 탄성률이나 강도가 작은 다른 물질로 변화하는 경우에도 유사한 현상이 일어난다.
피로 파괴는 온도, 표면 처리, 금속적 미세 조직, 산화・불활성 기체, 잔류 응력, 물체 간의 접촉(프레팅) 등 다양한 환경 요인에 영향을 받는다.
3. 1. 균열 시작 (Crack Initiation)
금속 시료에서 피로 파괴에 앞서 초기 균열이 형성되는 것은 네 단계로 구성된 별도의 과정이다. 재료는 가해지는 하중에 반응하여 셀 구조를 발달시키고 경화된다. 이는 변형에 대한 새로운 제한이 주어지면서 가해지는 응력의 진폭을 증가시킨다. 이렇게 새롭게 형성된 셀 구조는 결국 영구 슬립 밴드(PSB)가 형성되면서 붕괴된다.[5] 재료 내의 슬립은 이러한 PSB에서 국소화되며, 과도한 슬립은 이제 균열 형성을 위한 응력 집중기로 작용할 수 있다. 균열이 감지 가능한 크기로 핵 생성 및 성장하는 것이 균열 과정의 대부분을 차지한다. 이러한 이유로 재료의 변화가 대부분 파괴적인 시험 없이는 보이지 않기 때문에 반복적인 피로 파괴가 갑자기 발생하는 것처럼 보인다. 정상적인 연성 재료에서도 피로 파괴는 갑작스러운 취성 파괴와 유사하게 나타난다.[5]PSB로 유도된 슬립면은 재료 표면을 따라 돌출 및 압출을 발생시키며, 종종 쌍으로 발생한다. 이러한 슬립은 재료 내의 미세 구조 변화가 아니라 재료 내의 전위의 전파이다. 매끄러운 경계면 대신 돌출 및 압출로 인해 재료의 표면은 카드의 가장자리와 유사해지며, 모든 카드가 완벽하게 정렬되지 않는다. 슬립으로 유도된 돌출 및 압출은 재료에 극도로 미세한 표면 구조를 생성한다. 표면 구조 크기는 응력 집중 계수와 반비례하며, PSB로 유도된 표면 슬립은 파괴를 시작할 수 있다.
이러한 단계는 균열이 재료 내의 개재물이나 날카로운 내부 모서리 또는 필렛으로 인한 기하학적 응력 집중기와 같은 기존의 응력 집중기에서 형성되는 경우 완전히 무시될 수도 있다.
거시적으로는 탄성 범위 내의 작은 응력이라도, 원자론적 수준의 미시적 상태에서는, 극히 일부의 원자가 원래 있던 자리로 돌아가지 않는 비탄성적 거동을 일으키고(전위 현상), 그것이 축적됨으로써 강도가 저하된다. 반복적인 응력을 받는 경우, 파괴된 단면을 관찰하면 줄무늬 모양이 관찰되는 것이 면심 입방 금속 (Al, Cu, 오스테나이트 강)에서 많이 관찰되며, 그 주름의 하나가 한 진폭의 부하에 해당하며 스트라이에이션(Striation) 또는 고착 미끄럼 밴드(Persistent slip bands;PSBs)라고 불린다.[5]
피로에 의한 기계적 강도의 저하는 대부분의 경우, 처음에 물체에 미세한 균열(크랙)이 발생하고, 반복적인 응력을 받음으로써 균열이 점차 커지는 기구에 따른다.
3. 2. 균열 성장 (Crack Growth)
피로 균열은 10 μm 정도의 작은 재료 또는 제조 결함에서 시작될 수 있다.[2] 균열은 초기에는 결정학적 면을 따라 천천히 성장하다가, 임계 크기에 도달하면 가해진 힘에 수직 방향으로 빠르게 전파된다.성장률은 주로 사이클 하중 범위에 따라 결정되지만, 다음과 같은 요인들도 영향을 미친다.[2]
- 평균 응력 효과: 평균 응력이 높을수록 균열 성장률이 증가한다.
- 환경: 습도가 증가하면 균열 성장률이 증가한다. 알루미늄의 경우, 균열은 표면에서 발생하여 대기 중의 수증기가 균열 팁에 도달, 수소 취성을 유발하는 원자 수소로 분해될 수 있다.[6] 내부 균열은 대기로부터 격리되어 진공에서 성장하며, 성장률이 표면 균열보다 일반적으로 한 자릿수 느리다.[6]
- 단 균열 효과: 1975년 Pearson은 단 균열이 예상보다 더 빠르게 성장한다는 것을 관찰했다.[7] T-응력, 균열 팁의 삼축 응력 상태, 균열 닫힘 부족, 큰 소성 구역 등이 원인으로 작용할 수 있다. 긴 균열은 단 균열에 없는 임계값을 경험한다.[8] 단 균열은 다음 기준을 따른다:[38]
- * 1 mm 미만
- * 재료 미세 구조 크기보다 작음
- * 소성 구역에 비해 작은 길이
- 언더로드: 적은 수의 언더로드는 성장률을 증가시키고 오버로드 효과를 상쇄할 수 있다.
- 오버로드: 초기에는 성장률을 약간 증가시킨 후 오랫동안 감소시킨다.
응력 강도가 미세공극 합체 과정을 통해 파괴 인성 임계값을 초과하면 지속 불가능한 ''급속 파괴''가 발생한다. 최종 파괴 전 파단면에는 피로 및 급속 파괴 영역이 혼합되어 나타날 수 있다. 성장률이 충분히 커지면 파단면에 피로 줄무늬(striation)가 나타날 수 있다.[2] 줄무늬는 균열 선단의 위치를 표시하고, 각 줄무늬 너비는 한 번의 하중 사이클에서 성장한 것을 나타낸다. 이는 균열 선단의 소성 변형의 결과이다.
피로 파괴는 온도, 표면 처리, 금속적 미세 조직, 산화, 불활성 기체, 잔류 응력, 물체 간 접촉(프레팅) 등 다양한 환경 요인에 영향을 받는다.
물체는 그 기계적 강도 즉 인장 강도(UTS, 항복 응력)보다 작은 역학적 응력을 일시적으로 받아도 파괴되지 않으며, 탄성 범위 내에서는 응력을 제거함으로써 원래 상태로 복원된다. 그러나, 거시적으로는 탄성 범위 내의 작은 응력이라도, 원자론적 수준의 미시적 상태에서는, 극히 일부의 원자가 원래 있던 자리로 돌아가지 않는 비탄성적 거동을 일으키고(전위 현상), 그것이 축적됨으로써 강도가 저하된다. 반복적인 응력을 받는 경우, 파괴된 단면을 관찰하면 줄무늬 모양이 관찰되는 것이 면심 입방 금속 (Al, Cu, 오스테나이트 강)에서 많이 관찰되며, 그 주름의 하나가 한 진폭의 부하에 해당하며 스트라이에이션(Striation) 또는 고착 미끄럼 밴드(Persistent slip bands;PSBs)라고 불린다.
피로에 의한 기계적 강도의 저하는 대부분의 경우, 처음에 물체에 미세한 균열(크랙)이 발생하고, 반복적인 응력을 받음으로써 균열이 점차 커지는 기구에 따른다. 물체에 응력이 가해지면 탄성 범위 내에서도 확산 현상 등으로 미세한 물질 이동이 발생하여 응력을 완화하려 한다. 물질의 이동으로 미세한 균열이 발생하면, 그 균열의 선단에서 응력이 커지고, 균열이 진행되게 된다.
3. 3. 최종 파괴 (Final Fracture)
물체는 그 기계적 강도보다 작은 역학적 응력을 일시적으로 받아도 파괴되지 않으며, 탄성 범위 내에서는 응력을 제거함으로써 원래 상태로 복원된다. 그러나 반복적인 응력을 받는 경우, 파괴된 단면에서 줄무늬 모양이 관찰되는 경우가 많으며, 이는 스트라이에이션(Striation) 또는 고착 미끄럼 밴드(Persistent slip bands;PSBs)라고 불린다.피로에 의한 기계적 강도 저하는 대부분 미세한 균열(크랙)이 발생하고, 반복적인 응력으로 균열이 점차 커지는 구조에 따른다. 물체에 응력이 가해지면 탄성 범위 내에서도 확산 현상 등으로 미세한 물질 이동이 발생하여 응력을 완화하려 한다. 물질 이동으로 미세한 균열이 발생하면, 그 균열 선단에서 응력이 커져 균열이 진행된다.
피로 파괴는 온도, 표면 처리, 금속적 미세 조직, 산화·불활성 기체, 잔류 응력, 물체 간의 접촉(프레팅) 등 다양한 환경 요인에 영향을 받는다. 균열이 임계 크기에 도달하면, 재료는 더 이상 하중을 견디지 못하고 급속하게 파괴되며, 이는 종종 취성 파괴의 형태로 나타난다.
4. 피로 수명 예측
미국 재료 시험 협회(ASTM)는 ''피로 수명'', ''Nf''를 특정 특성을 갖는 응력 사이클의 수로 정의하며, 이는 특정 유형의 파괴가 발생하기 전에 시험편이 견디는 사이클 수이다.[23] 일부 재료, 특히 강철과 티타늄의 경우, 재료가 어떤 수의 사이클에서도 파괴되지 않는 이론적 응력 진폭 값이 있는데, 이를 피로 한계 또는 내구 한계라고 한다.[24] 그러나 실제로는 더 많은 수의 사이클에서 수행된 여러 연구를 통해 모든 금속에 피로 한계가 존재하지 않는다는 것을 시사한다.[25][26][27]
엔지니어들은 재료의 피로 수명을 결정하기 위해 다음과 같은 여러 가지 방법을 사용해 왔다.[28]
# 응력-수명 방법,
# 변형률-수명 방법,
# 균열 성장 방법 및
# 수명 또는 균열 성장 방법을 기반으로 할 수 있는 확률적 방법.
응력/변형률-수명 접근법을 사용하든 균열 성장 접근법을 사용하든, 복잡하거나 가변 진폭 하중은 레인플로우 계수 알고리즘과 같은 기술을 사용하여 일련의 피로 등가 단순 사이클 하중으로 줄어든다.
재료가 피로에 의해 파단될 때까지의 응력 반복 횟수(ASTM에서의 "피로 수명")를 예측하는 대표적인 방법에 대해 아래에 나타낸다.
4. 1. 응력-수명(S-N) 방법
'''응력-수명(S-N) 방법'''은 재료의 피로 수명을 예측하는 데 사용되는 방법 중 하나이다. 이 방법은 반복 응력과 파괴까지의 사이클 수 사이의 관계를 나타내는 S-N 곡선(뵐러 곡선)을 기반으로 한다.[30] S-N 곡선은 특정한 재료(시험편)에 정현파 응력을 가하고 파괴까지의 반복 횟수를 측정하는 시험을 통해 얻어진다.[31]
S-N 곡선의 진행은 응력비,[32] 하중 주파수, 온도, 부식, 잔류 응력 등 다양한 요인에 영향을 받는다.[33][34] 일정 피로 수명 (CFL) 다이어그램은 응력비 효과를 연구하는 데 유용하며,[34] 굿맨 선은 평균 응력이 피로 강도에 미치는 영향을 추정하는 데 사용된다.[35]
체심 입방 격자(bcc) 재료의 경우, 뵐러 곡선은 응력 진폭이 감소하면서 수평선이 되는 경향이 있어 ''피로 강도''를 정의할 수 있다. 반면, 면심 입방 격자(fcc) 금속의 경우 뵐러 곡선은 지속적으로 감소하므로 ''피로 한계''만 할당할 수 있다.[36]
강철계 재료는 106 - 107회 정도 반복하면 S-N 곡선이 거의 수평이 되는 피로 한도를 갖는 경우가 있다. 피로 한도 이하의 응력에서는 반복 횟수를 늘려도 파단되지 않는다고 간주된다. 그러나 알루미늄, 황동, 플라스틱 등은 명확한 피로 한도를 갖지 않고 반복 횟수가 증가할수록 파단 응력이 저하되는 경향을 보인다. 이러한 재료에서는 107 - 108회 정도의 시간 강도를 피로 한도처럼 취급한다.[61]
피로 파괴는 반복 횟수가 105회 정도 이상인 고사이클 피로와 104회 정도 이하인 저사이클 피로로 나뉜다.[61] 저사이클 피로에서는 응력이 항복 응력 이상이 되므로, 반복 응력 진폭을 일정하게 하는 경우와 반복 변형률을 일정하게 하는 경우에 결과가 다르게 나타난다. 반복 변형률이 일정한 경우에는 ε-N 곡선이 사용된다.[61] 107회 이상의 반복 횟수에서 발생하는 피로는 초고사이클 피로 또는 기가사이클 피로라고 한다.[61]
S-N 곡선은 단순한 정현파 반복 응력을 가한 시험편의 결과이므로, 실제 사용 환경에서의 형상, 온도 변화, 부식, 시간적 비연속 응력 등은 고려되지 않은 점을 유의해야 한다.[61]
4. 2. 변형률-수명(ε-N) 방법
변형률-수명(ε-N) 방법은 국부적인 소성 변형이 발생하는 저주기 피로 영역에서 사용되는 피로 수명 예측 방법이다.[2][37] 총 변형률 진폭()은 탄성 변형률 진폭()과 소성 변형률 진폭()의 합으로 표현된다.::
탄성 변형률 진폭은 바스킨(Basquin) 방정식으로 표현할 수 있다.
::
여기서 는 피로 강도 계수, 는 탄성 계수, 는 파괴까지의 사이클 수, 는 피로 강도 지수이다.
소성 변형률 진폭은 코핀-맨슨(Coffin-Manson) 방정식으로 표현할 수 있다.
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여기서 는 피로 연성 계수, 는 파괴까지의 사이클 수, 는 피로 연성 지수이다.
저주기 피로 및 고주기 피로를 모두 고려하여, 총 변형률 진폭은 다음과 같이 표현된다.
::
고주기 피로에는 바스킨 법칙이 적용되며, 저주기 피로에는 코핀-맨슨 법칙이 적용된다.[61] 바스킨 법칙과 코핀-맨슨 법칙은 S-N 곡선 또는 ε-N 곡선을 근사적으로 예측하는 식이다.
4. 3. 균열 성장 방법
파괴 역학의 개념을 사용하여 균열의 성장 속도를 예측하는 방법이다. 파리스-에르도안 방정식은 응력 확대 계수 범위와 균열 성장 속도 사이의 관계를 나타내는데, 이를 통해 10 μm에서 파괴까지 균열의 성장을 예측할 수 있다.[4] 일반적인 제조 마감의 경우, 이는 성장이 첫 번째 사이클부터 시작될 수 있는 부품의 피로 수명의 대부분을 차지할 수 있다.[4]부품의 피로 수명 추정은 각 하중 사이클에 대한 균열 성장의 각 증분 너비를 합산하여 균열 성장 방정식을 사용하여 수행할 수 있다. 이때 안전 또는 산포 계수는 피로와 관련된 모든 불확실성 및 가변성을 설명하기 위해 계산된 수명에 적용된다. 성장률 측정에 대한 표준 방법은 ASTM 인터내셔널(ASTM International)에서 개발했다.[38]
부품의 균열 선단에서의 조건은 일반적으로 응력 강도, J-적분 또는 균열 선단 벌림 변위와 같은 특성 매개변수를 사용하여 시험 쿠폰의 조건과 관련된다. 이러한 모든 기술은 부품의 균열 선단 조건을 균열 성장률을 제공하는 시험 쿠폰의 조건과 일치시키는 것을 목표로 한다.
하중 시퀀스의 과부하 또는 저부하와 관련된 지연 및 가속 효과를 포함하기 위해 추가 모델이 필요할 수 있다. 또한 작은 균열에서 관찰되는 증가된 성장률과 일치시키기 위해 작은 균열 성장 데이터가 필요할 수 있다.[39]
일반적으로 레인플로우 사이클 카운팅과 같은 사이클 카운팅 기술을 사용하여 복잡한 시퀀스에서 사이클을 추출한다. 이 기술은 다른 기술과 함께 균열 성장 방법과 함께 작동하는 것으로 나타났다.[40]
균열 성장 방법은 균열의 중간 크기를 예측할 수 있어 구조물의 검사 및 유지보수 계획 수립에 유용하다. 반면, 변형률/수명 방법은 파괴까지의 수명만 제공한다.
4. 4. 확률론적 방법
재료가 피로에 의해 파단될 때까지의 응력 반복 횟수(ASTM에서의 "피로 수명")를 예측하는 대표적인 방법에는 확률론적 방법이 있다. 피로 현상의 불확실성을 고려하여 파괴 확률을 예측하는데, 와이블 분포와 같은 확률 분포 함수가 사용된다.5. 피로 설계 및 예방 대책
재료역학을 사용하여 미리 여유를 둔 설계를 함으로써 피로에 의한 파괴를 어느 정도 방지할 수 있지만, 용도에 따라 무게, 비용, 안전성 등의 제약으로 충분한 여유를 가질 수 없는 경우도 있다(예: 항공기, 원자로).[61] 이러한 경우에는 반복 하중이 가해지는 구조물의 운용 중에 감지할 수 없는 초기 결함으로부터 균열이 발생·진전되는 것을 전제로 수명을 평가하는 손상 허용 설계가 채택된다.[61], 응력을 받는 부재를 정기적으로 교체하거나, 정기적인 검사에서 부재의 미세한 균열을 감지하여 파괴에 이르기 전에 사용을 중지하고 새로운 부재로 교체하는 방법을 사용한다. 균열의 검출은 초음파 탐상 검사나 침투 탐상 검사, X선 사진 등의 비파괴 검사를 사용하며, 검출 한계와 설계의 여유로부터 검사 빈도를 규정할 수 있다. 단, 피로는 상황에 따라 진행 속도의 변동 폭이 크기 때문에, 사전 시험 방법을 잘못하거나, 사용 기준을 지키지 않거나, 수리나 개조 등으로 초기 설계에서 벗어나면 예상보다 빨리 파단에 이르러 사고로 이어질 수 있다.
5. 1. 설계
구조 공학, 기계 공학, 재료 과학 등 관련 분야의 전문 지식과 경험은 피로 파괴를 고려한 신뢰성 있는 설계를 위해 필수적이다.[41] 기계 부품의 수명을 보장하기 위한 주요 접근 방식은 다음과 같다:[41]- 응력 집중 최소화: 둥근 모서리, 필렛 등을 적용하여 응력 집중을 최소화한다.
- 피로 한도 이하 설계: 피로 한도 이하로 응력을 유지하도록 설계하여 무한 수명을 확보한다.
- 안전 수명 설계 (Safe-life design): 부품의 수명을 보수적으로 설정하고, 해당 수명이 지나면 새 부품으로 교체하도록 설계한다. 계획적 구식화 및 일회용 제품 설계에 적용되는 방식이다.
- 손상 허용 설계 (Damage-tolerant design): 항공기와 같이 높은 안전성이 요구되는 구조물에 적용되는 설계 방식이다. 초기 결함이나 균열의 존재를 가정하고, 균열 성장 계산, 정기 검사, 부품 수리 또는 교체를 통해 안전성을 유지한다.[61] 비파괴 검사를 통해 균열을 탐지하고, 균열 성장 속도를 예측하여 항공기 유지 보수 점검 일정을 수립한다.
- 위험 관리: 고장 확률을 허용 가능한 수준 이하로 유지하는 설계 방식이다. 로그 정규 분포, 극값 분포, Birnbaum–Saunders 분포, Weibull 분포 등의 확률 분포를 활용하여 피로에 대한 데이터를 분석하고 설계에 반영한다.[42]
재료역학을 기반으로 한 여유 설계는 피로 파괴를 방지하는 데 기여하지만, 무게, 비용, 안전성 등의 제약으로 인해 충분한 여유를 확보하기 어려운 경우가 있다 (예: 항공기, 원자로).[61] 이러한 경우, 손상 허용 설계를 통해 구조물의 운용 중 발생하는 균열의 성장 및 진전을 고려하여 수명을 평가한다.[61] 균열 검출에는 초음파 탐상 검사, 침투 탐상 검사, X선 사진 등의 비파괴 검사가 사용된다.[61] 그러나 피로 진행 속도는 상황에 따라 변동 폭이 크므로, 시험 방법, 사용 기준, 수리 및 개조 등에 대한 주의가 필요하며, 그렇지 않을 경우 예상보다 빠른 파단으로 이어져 사고가 발생할 수 있다.
5. 2. 재료 선택
피로 강도가 높은 재료를 선택하면 피로 수명을 향상시킬 수 있다. 예를 들어 고강도 강이나 티타늄 합금과 같이 더 나은 피로 등급의 금속으로 부품을 만들 수 있다.[46] 또한, 헬리콥터 로터 블레이드와 프로펠러는 복합 재료로 대체되고 있는데, 이는 더 가벼울 뿐만 아니라 피로에 훨씬 더 강하기 때문이다.[46] 탄소 섬유 강화 플라스틱과 같은 복합 재료는 피로 하중에 대한 우수한 저항성을 제공하며, 금속과 달리 강도가 증가함에 따라 파괴 인성도 증가하고 임계 손상 크기도 크다.[53]
금속 구조에서는 주요 손상 모드가 균열인 반면, 복합 구조에서는 매트릭스 균열, 층간 분리, 접착 분리, 공극, 섬유 파단 및 복합 균열 등 다양한 손상 모드가 발생할 수 있다.[54] 복합 재료의 손상은 덜 규칙적인 방식으로 전파되며, 손상 전파 속도는 금속과 같이 시작 및 전파의 두 영역으로 명확하게 구분되지 않는다.[54]
재료역학을 사용하여 피로 파괴를 방지할 수 있지만, 항공기, 원자로 등과 같이 무게, 비용, 안전성 등의 제약이 있는 경우에는 손상 허용 설계가 채택된다.[61] 이 경우, 반복 하중을 받는 구조물의 운용 중 초음파 탐상 검사, 침투 탐상 검사, X선 사진 등의 비파괴 검사를 통해 미세한 균열을 주기적으로 검사하여 파괴 전에 부재를 교체한다.[61]
5. 3. 표면 처리
표면을 피닝하면 인장 응력을 줄이고 압축 잔류 응력을 생성하여 균열 시작을 방지할 수 있다. 피닝의 형태에는 고속 발사체를 사용하는 숏 피닝, 기계식 해머를 사용하는 고주파 충격 처리(고주파 기계적 충격이라고도 함), 고에너지 레이저 펄스를 사용하는 레이저 피닝이 있다. 저소성 버니싱 또한 필렛에 압축 응력을 유도하는 데 사용될 수 있으며, 냉간 가공 맨드릴을 구멍에 사용할 수 있다. 피로 수명 및 강도의 증가는 부여된 압축 잔류 응력의 깊이와 비례 관계에 있다. 숏 피닝은 약 0.1 mm 깊이의 압축 잔류 응력을 부여하는 반면, 레이저 피닝은 1~2.5 mm 또는 더 깊이 들어갈 수 있다.5. 4. 환경 제어
부식 방지 처리, 온도 및 습도 조절 등을 통해 피로를 제어할 수 있다.[61] 재료역학을 사용하여 피로 파괴를 방지할 수 있지만, 항공기, 원자로 등과 같이 무게, 비용, 안전성 등의 제약이 있는 경우에는 손상 허용 설계가 사용된다.[61] 이 경우, 초음파 탐상 검사, 침투 탐상 검사, X선 사진 등의 비파괴 검사를 통해 균열을 검출하고, 검출 한계와 설계 여유를 바탕으로 검사 빈도를 결정한다.[61] 하지만 피로는 상황에 따라 진행 속도가 크게 변동하므로, 시험 방법, 사용 기준, 수리 및 개조 등에 주의해야 예상치 못한 사고를 방지할 수 있다.[61]5. 5. 비파괴 검사
피로 시험은 시험편이나 부품의 균열 성장률 및 피로 수명을 결정하고, 임계 영역의 위치와 구조물의 고장 안전 정도를 파악하며, 파단면 분석을 통해 균열 시작 결함의 원인을 분석하는 데 사용된다.[61] 이러한 시험은 감항 증명과 같은 인증 과정의 일부를 형성할 수 있다.[61]재료역학을 이용한 설계로 피로 파괴를 방지할 수 있지만, 항공기, 원자로 등과 같이 무게, 비용, 안전성 등의 제약이 있는 경우에는 손상 허용 설계가 사용된다.[61] 손상 허용 설계에서는 반복 하중을 받는 구조물의 운용 중 초기 결함에서 균열이 발생하고 진전되는 것을 전제로 수명을 평가한다.[61]
균열 검출에는 초음파 탐상 검사, 침투 탐상 검사, X선 사진 등의 비파괴 검사가 사용된다.[61] 검출 한계와 설계 여유를 통해 검사 빈도를 규정할 수 있다.[61] 그러나 피로는 상황에 따라 진행 속도의 변동 폭이 크므로, 시험 방법, 사용 기준, 수리 및 개조 등에 따라 예상보다 빨리 파단될 수 있다.[61]
5. 6. 기타
마이너의 법칙(Miner's rule)은 1945년 밀턴 A. 마이너(Milton A. Miner)가 널리 알린 피로 누적 손상 평가 방법으로, 팔름그렌-마이너 선형 손상 가설(Palmgren–Miner linear damage hypothesis)이라고도 불린다.[15] 이 법칙은 서로 다른 응력 크기 ''k''개가 있을 때, 각 응력 ''Si''가 ''ni'' 사이클을 기여하고, 상수 응력 반전 ''Si''에서 파괴까지의 사이클 수가 ''Ni''라면, ${\sum_{i=1}^k \frac {n_i} {N_i}=C}$ 가 만족될 때 파괴가 발생한다고 가정한다. 일반적으로 설계 목적상 C는 1로 간주된다.마이너의 법칙은 여러 상황에서 유용하지만, 다음과 같은 한계점이 있다.
- 피로의 확률적 특성을 고려하지 않으며, 예측 수명과 확률 분포를 연관시키는 방법이 없다.
- 응력 사이클 적용 순서의 영향을 고려하지 않는다. 고응력 후 저응력 사이클은 예측보다 더 큰 손상을 유발할 수 있다.[29]
- 과부하나 고응력으로 인한 압축 잔류 응력의 영향을 고려하지 않는다.
변동 하중 분석에는 레인 플로우법이 널리 사용된다.[61] 레인 플로우법은 엔도 등(1974)에 의해 제안된 방법으로,[62] 변동 응력을 받는 경우의 수명 예측에 사용되는 선형 누적 손상 법칙(마이너의 법칙)과 함께 사용된다. 실동 응력은 스트레인 게이지를 사용하여 직접 측정하거나 가속도 등으로부터 간접적으로 측정할 수 있다.[61]
6. 피로와 관련된 주요 사고 사례
1842년 베르사유 열차 사고는 기관차 차축 파손이 원인이었다. 윌리엄 존 매쿼른 랭킨은 이 사고를 조사하며 응력 집중과 반복 하중에 의한 균열 성장을 밝혀냈지만, 그의 연구는 당시 널리 받아들여지지 않았다.
1954년에는 드 해빌랜드 코멧 여객기가 연쇄 추락하는 사고가 발생했다. 왕립 항공 연구소(RAE)의 조사 결과, 여객기 객실의 반복적인 가압 및 감압으로 인한 금속 피로가 원인이었으며, 특히 창문 주변의 응력 집중이 문제였다. 이 사고로 인해 여객기 압력실의 안전 기준이 강화되었고, 이후 제트 여객기는 둥근 창문을 사용하게 되었다.
1980년 알렉산더 L. 키엘란 석유 플랫폼 전복 사고는 북해에서 발생하여 123명의 사망자를 냈다. 조사 결과, 브레이싱 D-6의 필렛 용접 불량과 층상 인열, 냉간 균열 등이 복합적으로 작용하여 피로 균열을 발생시킨 것이 원인이었다.
1985년 일본항공 123편 추락 사고는 보잉 747SR 여객기가 추락하여 520명이 사망한 사고다. 보잉사의 압력 격벽 수리 불량이 원인이었다.
1988년 알로하 항공 243편은 24,000 피트 상공에서 폭발적 감압을 겪었다.
1994년 대한민국의 성수대교 붕괴 사고는 강재 연결 핀 및 용접부 파손이 원인이었다. 용접 불량이 확인되었음에도 방치되었고, 교통량 증가로 피로가 가속화되었다.
1998년 에셰데 열차 사고는 독일 고속 열차 ICE가 탈선하여 101명이 사망한 사고다. 탄성 차륜의 외륜 부분의 피로 파괴가 원인이었다.
2002년 중국 항공 611편 공중 분해 사고는 피로 파괴로 인해 발생했다.
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